ジョン・キャスティ 中村和幸訳「20世紀を動かした五つの大定理」を読む

 数学の定理の中で最も有名なのはピタゴラスの定理であろう。ピタゴラスの定理は別名三平方の定理ともいう。この定理は数学に興味のない人でも知っているのではないか。
 ピタゴラスの定理は直角三角形に関する定理で、この定理を知っていると直角を正確に作ることができる。江戸時代の大工はピタゴラスの定理の名前は知らなくても、この定理の内容は知っており、正確な直角を作り出すことができた。ピタゴラスの定理は応用範囲が広く、数学のいろいろな分野で利用される。だからこそ、この定理は重要でかつ人気があるのだ。
 ピタゴラスの定理のほかにも数学にはたくさんの定理がある。現在では1年間に20万もの定理が発見されるという。数学者の仕事は定理を発見することだから、新しい定理がぞくぞくと発見されるのは当たり前のことである。だが、定理がたくさん発見されたからといって、すべてが価値ある定理とは限らない。はっきりいって、ほとんどがどうでもいいような定理ではなかろうか。
 定理とは真である命題をいう。定理と認定されるのは、まずその命題が真であることが証明されなければならない。証明されてはじめて定理になる。一旦定理と認められると、遠慮なくこの定理を使うことができる。Aという定理を用いてBという定理を証明し、そしてBという定理を用いてCという定理を証明するというふうに定理が定理を呼び、数学が進歩していく。
 証明されないけれども真でありそうな命題を予想という。<リーマン予想>は未だに証明されていない、将来定理となりうる命題といえる。
 新しい定理を導くのに、必要な定理が重要な定理ということになる。ピタゴラスの定理からは数えられないくらいほどの定理が生まれた。重要な定理というのは、応用性がなくてはならない。ある定理が発見されても、その定理にほかの定理を導くための応用性がなければ、やはりその定理はたいしたものではない。
 それでは一体、20世紀に発見された膨大な定理の中で重要な定理はあったのだろうか。
 ジョン・キャスティの「20世紀を動かした五つの大定理」は20世紀に発見された定理のうちで、特に重要といわれた5つの大定理について述べたものである。
 さすがに、20世紀に発見された大定理だけあって、難解なものであるが、これらの定理がどのように利用されているかがわかりやすく解説されている。たいへん興味深い。5つの大定理とは次の定理である。
1 ミニマックス定理  2 不動点定理  3 モースの定理
4 停止定理      5 最適化理論
 19世紀までの数学は自然科学に応用されるだけであったが、20世紀になると経済学などの社会科学にも応用されるようになった。また、戦後、コンピュータが一般社会にも普及し発展したが、それは数学の進歩があったからである。これらのことが5つの定理にも反映されている。
 ミニマックス定理はゲーム理論に関しての定理である。ゲーム理論は現在の経済学にはなくてはならない理論であり、政治学でも利用される。勝者になるためには絶対に必要な理論だといわれている。
 不動点定理はトポロジーに関する定理であるが、この定理も経済学と密接につながっている。モースの定理は点に関する定理で、関数についてのものである。停止定理はコンピュータに関する定理で、この定理が証明されたことで、コンピュータが飛躍的に発展したのである。
 最適化理論は限られた資源で、最大の効果をあげるための方法に関する理論である。高等学校の数学で線形計画法といわれる理論を深くしたものである。この理論は経営学・経済学ではたいへん重要な理論である。

 21世紀になった今日でも、日々、新らしい定理が発見されている。世界を一変させるような大定理が発見されたらと思う。

にほんブログ村 本ブログ おすすめ本へ


20世紀を動かした五つの大定理20世紀を動かした五つの大定理
(1996/04)
ジョン キャスティ

商品詳細を見る

テーマ : 自然科学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

Tag : 20世紀を動かした五つの大定理